牛頓第二定律的運(yùn)用研究

在經(jīng)典力學(xué)中，牛頓第二定律是核心基礎(chǔ)，還是動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域中必不可少的內(nèi)容。如此一來(lái)，在物理學(xué)科學(xué)習(xí)中，如何學(xué)習(xí)好牛頓第二定律，運(yùn)用好牛頓第二定律，便轉(zhuǎn)變成每一位學(xué)習(xí)物理的學(xué)生所需掌握的，也是我們探索物理世界，奠定良好物理學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的一大前提。由此可見(jiàn)，對(duì)牛頓第二定律的運(yùn)用開(kāi)展研究，有著十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1  牛頓第二定律概述

1.1  牛頓第二定律基本特性

牛頓第二定律具有多種不同的基本特性，即分別有矢量性、瞬時(shí)性、同體性、獨(dú)立性、因果性等。其中，對(duì)于矢量性而言，力與加速度均屬于矢量，且力的方向與加速度的方向是完全相同的。對(duì)于瞬時(shí)性而言，通過(guò)牛頓第二定律我們可認(rèn)識(shí)到在力F的作用下，會(huì)瞬間產(chǎn)生加速度，力產(chǎn)生的時(shí)間與加速度產(chǎn)生的時(shí)間一致，兩者還有著同時(shí)變化、同時(shí)消失的關(guān)系。對(duì)于同體性而言，其指的是牛頓第二定律中出現(xiàn)有三個(gè)物理量，而這三個(gè)物理量必須對(duì)應(yīng)著同一依舊對(duì)象。對(duì)于獨(dú)立性而言，物體上存在不同作用力，并會(huì)產(chǎn)生不同的加速度，而各個(gè)作用力彼此間互不干擾，物體對(duì)應(yīng)所受的外力的合加速度即為各作用力加速度的和。對(duì)于因果性而言，在物體受到作用力時(shí)，會(huì)同時(shí)使得物體產(chǎn)生加速度，如此一來(lái)，便可實(shí)現(xiàn)對(duì)力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因的解釋。

1.2  牛頓第二定律適用范圍

對(duì)于牛頓第二定律適用范圍而言，首先，牛頓第二定律僅適用于單個(gè)物體分析，倘若出現(xiàn)有多個(gè)不同質(zhì)點(diǎn)，則應(yīng)當(dāng)采用整體法或隔離法；其次，牛頓第二定律僅適用于慣性參考體系中；最后，牛頓第二定律通常運(yùn)用于解決宏觀低速問(wèn)題，而針對(duì)微觀問(wèn)題則需要涉及到量子力學(xué)層面。

2  牛頓第二定律的學(xué)習(xí)

2.1  借助物理實(shí)驗(yàn)輔助學(xué)習(xí)牛頓第二定律

對(duì)于牛頓第二定律的學(xué)習(xí)而言，實(shí)驗(yàn)是尤為重要的一環(huán)，有助于讓我們將力這一抽象概念實(shí)現(xiàn)與我們?nèi)粘Ｉ畹挠行?lián)系。

例如，應(yīng)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩?duì)牛頓第二定律F=ma進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)原理：其一，首先將小車質(zhì)量維持在m不變，然后通過(guò)調(diào)節(jié)砝碼的質(zhì)量以轉(zhuǎn)變所受力的大小，并逐一測(cè)量小車的加速度，再驗(yàn)證符合牛頓第二定律與否。其二，首先將砝碼質(zhì)量維持在一個(gè)特定值，并確保合外力F不變，然后通過(guò)調(diào)節(jié)小車的質(zhì)量，逐一測(cè)量小車的加速度，再驗(yàn)證符合牛頓第二定律與否。

在學(xué)習(xí)牛頓第二定律過(guò)程中，通過(guò)實(shí)驗(yàn)方式對(duì)該定律進(jìn)行驗(yàn)證，可加深我們對(duì)力學(xué)概念的認(rèn)識(shí)。使我們有效認(rèn)識(shí)到物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之所以會(huì)發(fā)生改變，是因?yàn)槭艿搅肆Φ淖饔谩Ｎ锢硌芯吭从谏?，也可用于我們的日常生活，通過(guò)實(shí)驗(yàn)我們可對(duì)過(guò)去科學(xué)家發(fā)現(xiàn)的定律進(jìn)行理解。對(duì)于物理而言，不論是那一項(xiàng)定律均要得到實(shí)驗(yàn)的有力支撐，這些定律反映了我們?nèi)粘Ｉ钪兴幙梢?jiàn)的物理現(xiàn)象。物理與我們?nèi)粘Ｉ钕⑾⑾嚓P(guān)，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了它，并為它的規(guī)律記性了明確描述，這也正是我們所學(xué)習(xí)的物理。

2.2  借助類比法學(xué)習(xí)牛頓第二定律

在對(duì)實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)行有效理解的基礎(chǔ)上，我們還可將力學(xué)與日常生活的相關(guān)現(xiàn)象進(jìn)行類比。例如，可將牛頓第二定律的力與水龍頭流出的水進(jìn)行類比，裝水的桶即為受力的物體，物體越重對(duì)應(yīng)桶的直徑越長(zhǎng)，而水的高度即為物體的速度，裝水的速度即為加速度。借助該種類比，我們可更明確的認(rèn)識(shí)到力與其他條件相互間對(duì)應(yīng)存在的關(guān)系。

2.3  在老師幫助下學(xué)習(xí)牛頓第二定律

在學(xué)習(xí)牛頓第二定律時(shí)，倘若在教學(xué)課堂上對(duì)于教師教授的教學(xué)內(nèi)容我們無(wú)法完全理解，針對(duì)該部分內(nèi)容，我們應(yīng)當(dāng)詳細(xì)做好筆記，在課后向進(jìn)行自主思考、探究，再遇到實(shí)在難以解決的難題便可與其他同學(xué)或老師進(jìn)行交流探討。通過(guò)與老師的教學(xué)，有助于我們掌握各式各樣促進(jìn)掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容的方法，例如借助概念圖的方式輔助學(xué)習(xí)記憶，由此一方面可加深對(duì)牛頓第二定律相關(guān)公式 的理解，另一方面可在學(xué)習(xí)期間遇到難題時(shí)快速理清其中的關(guān)系。針對(duì)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)的關(guān)系，可繪制如下概念圖?；趯?duì)圖1的理解，可幫助我們更直觀形象的認(rèn)識(shí)到力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)的相互關(guān)系，進(jìn)而使我們?cè)诿鎸?duì)相關(guān)題型時(shí)可獲得清晰的思路。

圖1  力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系示意圖

3  牛頓第二定律的運(yùn)用

3.1  牛頓第二定律矢量性的運(yùn)用

牛頓第二定律的表達(dá)式屬于一個(gè)矢量式，其一方面定量闡述了力與加速度相互間的關(guān)系，另一方面在方向上確立了力與加速度相互間的關(guān)系，也就是加速度方向取決于合力方向，加速度方向與合外力方向是完全一致的。在實(shí)際問(wèn)題處理過(guò)程中，往往會(huì)出現(xiàn)兩種情況，一種是已知合外力方向，判斷加速度方向；另一種是已知加速度方向，判斷合外力方向。

例1，如圖2所示，物體A、物體B放置于光滑水平面上，現(xiàn)在向物體B施加一個(gè)現(xiàn)有水平向右的作用力F1，使物體A、物體B同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)判斷物體A的受體情況。

圖2

解析：首先，物體A受重力G作用，方向垂直向下；同時(shí)受支持力F2作用，方向與重力G相反；因?yàn)槲矬wA、物體B在F1作用下產(chǎn)生相一致的加速度，結(jié)合牛頓第二定律的矢量性可得出，加速度方向水平向右。物體A水平向右的加速度僅可由物體B對(duì)物體A的靜摩擦力產(chǎn)生，因而物體A還受到摩擦力F摩作用，且方向?yàn)樗较蛴?。物體A受體情況，如圖3所示。

圖3

3.2  牛頓第二定律瞬時(shí)性的運(yùn)用

加速度與合外力相互間存在同時(shí)形成，同時(shí)轉(zhuǎn)變，同時(shí)消失，瞬時(shí)性的對(duì)應(yīng)關(guān)系。加速度、合外力均屬于狀態(tài)量，對(duì)應(yīng)著某一時(shí)刻。瞬時(shí)合外力決定了瞬時(shí)加速度，倘若合外力為0時(shí)，則加速度也為0；當(dāng)合外力出現(xiàn)轉(zhuǎn)變時(shí)，則加速度也會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)變；當(dāng)合外力達(dá)到最大值時(shí)，加速度同樣會(huì)一并達(dá)到最大。在高中物理中，我們往往會(huì)對(duì)剛性繩與輕彈簧展開(kāi)對(duì)比，通常而言，剛性繩無(wú)需形變恢復(fù)時(shí)間，它的彈力可實(shí)現(xiàn)突變；而輕彈簧則需要相對(duì)長(zhǎng)的形變恢復(fù)時(shí)間，在瞬時(shí)性問(wèn)題上，彈簧沒(méi)有形變恢復(fù)時(shí)間，它的彈力大小不變。

例2，如圖4所示，球體A、球體B通過(guò)細(xì)繩和輕彈簧連接，它們的質(zhì)量分別為mA、mB，且保持在靜止?fàn)顟B(tài)下?，F(xiàn)將細(xì)繩剪斷，請(qǐng)問(wèn)細(xì)線剪斷瞬間，球體A、球體B的加速度。

圖4

解析：在剪斷細(xì)繩之前，球體A、球體B受力情況如圖4所示，結(jié)合平衡原理而言，彈簧的拉力F1=mBg，細(xì)繩的拉力F2=mAg+F1=mAg+mBg。剪斷細(xì)繩瞬間，細(xì)繩拉力F2瞬間消失，而彈簧拉力F1則保持不變，因而，球體A所受合力FA=mAg+mBg，方向垂直向下，球體B所受合力FB=0，依據(jù)牛頓第二定律瞬時(shí)性可知，球體A加速度aA=FA/mA=（mAg+mBg）mA=（1+mB/mA）g；球體B加速度aB=0。

圖5

3.3  牛頓第二定律同體性的運(yùn)用

牛頓第二定律中涉及到質(zhì)量、合外力、加速度三個(gè)物理量，它們必須是同一物體而言，該物體既可以是單獨(dú)的某一物體，也可以是若干物體組成的一個(gè)整體。對(duì)不同研究對(duì)象受力進(jìn)行分析過(guò)程中，通常可應(yīng)用整體法或者隔離法。對(duì)連接物體而言，通常分析的受力屬于內(nèi)力時(shí)，應(yīng)首先運(yùn)用整體法計(jì)算出加速度，然后運(yùn)用隔離法計(jì)算出受力情況；如果分析的受力為外力時(shí)，則應(yīng)首先運(yùn)用隔離法計(jì)算出加速度，然后運(yùn)用整體法計(jì)算出受力情況。不論是運(yùn)用整體法還是隔離法，在運(yùn)用牛頓第二定律公式時(shí)，務(wù)必注意三個(gè)物理量對(duì)應(yīng)的是同一個(gè)研究對(duì)象。

例4，如圖6所示，質(zhì)量分別為mA、mB的物體A和物體B在外力F的作用下，共同向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)物體A與地面、物體A與物體B之間的動(dòng)摩擦因素分別為μ1和μ2，請(qǐng)問(wèn)A的加速度。

圖6

解析1：物體A、物體B相對(duì)靜止，具有一致的加速度，將它們組成的整體作為研究對(duì)象，依據(jù)牛頓第二定律可得出：F-μ1（mA+mB）g=（mA+mB）a，因而加速度a=[F-μ1（mA+mB）g]/（mA+mB）。

解析2：將物體A作為研究對(duì)象，依據(jù)牛頓第二定律可得出：F-μ1（mA+mB）g-fB=mAa，因而加速度a=[F-μ1（mA+mB）g-μ2mBg]/mA；將物體B作為研究對(duì)象，依據(jù)牛頓第二定律可得出：fB=mBa，因而加速度a=μ2g。

4  結(jié)語(yǔ)

總而言之，牛頓第二定律是連接力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)的重要橋梁，是動(dòng)力學(xué)的核心基礎(chǔ)。因而，作為學(xué)生的我們，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)牛頓第二定律的有效學(xué)習(xí)，正確把握牛頓第二定律的特性，有效理解牛頓第二定律特性對(duì)應(yīng)的物理實(shí)質(zhì)，從不同方位、不同角度對(duì)牛頓第二定律展開(kāi)剖析，并在運(yùn)用過(guò)程中不斷反思、總結(jié)，為學(xué)好力學(xué)乃至整個(gè)整理學(xué)科奠定良好基礎(chǔ)。

本文來(lái)源：《企業(yè)科技與發(fā)展》：http://xwlcp.cn/w/qk/21223.html