淺談勾股定理的實(shí)際應(yīng)用

數(shù)學(xué)里有一個(gè)最重要的基本定理，叫作勾股定理。它的核心就一句話：直角三角形的斜邊平方等于兩條直角邊的平方和（a2+b2=c2）。別看它公式短小，這可是人類花了上千年才研究明白的智慧結(jié)晶。今天我們就從拼積木、算面積這些角度，看看圖形和數(shù)字是怎么聯(lián)手解開這個(gè)謎題的。

　　一、古人是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的

　?。ㄒ唬┤昵暗墓さ刂腔?/p>

　　早在沒有計(jì)算器的年代，埃及人蓋金字塔、中國工匠修房屋時(shí)，就發(fā)現(xiàn)了一個(gè)偷懶技巧：用繩子打結(jié)。比如把繩子分成3段、4段、5段，拉直后剛好能圍成直角三角形。中國的《周髀算經(jīng)》里記載，商高用“勾三股四弦五”教人快速造直角——這就是最早的“勾股數(shù)”應(yīng)用。

　?。ǘ┊呥_(dá)哥拉斯的音樂課

　　古希臘有個(gè)數(shù)學(xué)家叫畢達(dá)哥拉斯，他上課時(shí)總帶著豎琴。有一天他突然發(fā)現(xiàn)：琴弦長度如果是簡單比例，比如2∶3，彈出的音調(diào)就特別和諧。這個(gè)發(fā)現(xiàn)讓他聯(lián)想到幾何圖形，最終用數(shù)學(xué)證明了所有直角三角形都遵守a2+b2=c2的規(guī)律。

　　二、用拼圖游戲理解定理

　　（一）中國古人的剪紙魔術(shù)

　　三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽發(fā)明了一個(gè)聰明的辦法：拿4個(gè)一模一樣的直角三角形，比如邊長3和4，把它們像拼圖一樣圍成一圈。這時(shí)候中間會空出一個(gè)小方塊，外邊會包著一個(gè)大方塊。大方塊的邊長是3+4=7，面積就是7×7=49，4個(gè)三角形每個(gè)面積是3×4÷2=6，4塊總共是24，中間的小塊面積是49-24=25，剛好是5×5，這就證明了32+42=52。

　　（二）希臘人的幾何積木

　　歐幾里得在《幾何原本》里用了另一種拼法：在三角形的每條邊上各畫一個(gè)正方形。然后他通過移動、翻轉(zhuǎn)這些小方塊，證明兩個(gè)小正方形的面積加起來剛好等于最大的那個(gè)。雖然這個(gè)方法需要背很多幾何規(guī)則，但它像搭樂高一樣嚴(yán)格，給后來的數(shù)學(xué)家樹立了邏輯推理的榜樣。

　　三、換個(gè)角度用算術(shù)解題

　　假設(shè)我們站在太陽下，身高和影子剛好組成直角三角形。這時(shí)候如果知道另外一個(gè)人的身高和影子長度，就能用相似三角形的原理來算距離。小三角形里：身高/影子=固定比例；大三角形里：總高度/總影子=同樣比例。把兩個(gè)比例式聯(lián)立起來，經(jīng)過變形就會出現(xiàn)a2+b2=c2，這說明圖形放大縮小時(shí)，邊長變化其實(shí)藏著平方關(guān)系。

　　四、圖形和數(shù)字原來是親戚

　?。ㄒ唬┳鴺?biāo)系的誕生

　　17世紀(jì)數(shù)學(xué)家笛卡爾躺在床上看蜘蛛網(wǎng)，突然想到：如果把地面畫成方格紙，墻角的蜘蛛位置不就可以用數(shù)字表示了嗎？直角坐標(biāo)系就此誕生。在這個(gè)蜘蛛網(wǎng)里，兩點(diǎn)之間的距離公式其實(shí)就是勾股定理的三維升級版。比如以教室后門為坐標(biāo)軸原點(diǎn)（0米，0米），從教室前門（3米，4米）到后門的距離就是5米，這就形成了一個(gè)直角三角形。

　?。ǘ┈F(xiàn)代科技里的隱身術(shù)

　　手機(jī)導(dǎo)航：GPS衛(wèi)星通過測量到三個(gè)衛(wèi)星的距離（三維勾股定理），就能算出你在地球上的位置。人臉識別：手機(jī)拍照時(shí)，系統(tǒng)會計(jì)算眼睛、鼻子等特征點(diǎn)的距離，這些計(jì)算全都要用到勾股定理的升級版。蓋房子：工程師用激光測距儀代替了古人的繩子，但原理還是a2+b2=c2，保證墻角絕對垂直。

　　數(shù)學(xué)是生活的隱藏關(guān)卡。勾股定理就像一把萬能鑰匙，從古人蓋房子到現(xiàn)代人發(fā)衛(wèi)星，它始終默默發(fā)揮著作用。下次看到直角的東西，比如書架、門窗等，不妨想一想：這里是不是藏著a2+b2=c2的魔法？數(shù)學(xué)不是枯燥的公式，而是解開世界奧秘的趣味游戲。記住，只要保持觀察和思考的眼睛，每個(gè)孩子都可以是發(fā)現(xiàn)勾股定理的數(shù)學(xué)家。

文章來源：《重慶科技報(bào)》 http://xwlcp.cn/w/qt/35273.html