全直樁高樁碼頭結(jié)構(gòu)的地震易損性分析

基于Midas GTS NX有限元程序平臺(tái)，以某全直樁高樁碼頭為原型，建立高樁碼頭結(jié)構(gòu)數(shù)值計(jì)算模型. 設(shè)計(jì)高樁碼頭結(jié)構(gòu)模型的長(zhǎng)為170 m，高為40 m. 劃分的土體網(wǎng)格橫向由兩側(cè)3 m至中間碼頭部分漸變?yōu)?. 8 m，縱向由兩側(cè)1. 6 m至中間碼頭部分漸變?yōu)?. 8 m. 模型底部完全固定約束，左右為自由場(chǎng)邊界. 通過(guò)Midas析取功能增設(shè)樁單元，以保證樁-土單元間網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的連貫性，有限元模型及結(jié)構(gòu)尺寸如圖1，結(jié)構(gòu)和土體參數(shù)如表1.

圖1 高樁碼頭結(jié)構(gòu)截面圖Fig. 1 The cross section of pile-supported wharf structure.

土體本構(gòu)采用Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則的偏平面屈服面為圓形，比Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則的六邊形屈服面具有更優(yōu)的數(shù)值收斂性. 屈服函數(shù)為：

表1 結(jié)構(gòu)與土體主要物理參數(shù)Table 1 Main physical parameters of structure and soil

其中，a和k為系數(shù)，取值與土體材料的黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ有關(guān)；I₁為應(yīng)力張量第1不變量；J₂為應(yīng)力張量第2不變量；I₁和J₂的表達(dá)式為

其中，σ₁、σ₂和σ₃分別為第1主應(yīng)力、第2主應(yīng)力和第3主應(yīng)力. Drucker-Prager彈塑性材料本構(gòu)模型在Midas GTS NX中采用的是外角外接圓準(zhǔn)則，如圖2，相應(yīng)的a和k為

圖2 Drucker-Prager本構(gòu)模型Fig. 2 Drucker-Prager constitutive model.

選取與場(chǎng)地條件相符但時(shí)間地點(diǎn)不同的地震動(dòng)，可以充分地模擬地震的隨機(jī)性. 在增量動(dòng)力分析過(guò)程中，為了使結(jié)構(gòu)地震動(dòng)響應(yīng)較為接近實(shí)際情況，應(yīng)合理選取10～20條地震動(dòng)^[18]. 因此，本研究進(jìn)一步選擇了20條地震動(dòng)作為輸入.

常見(jiàn)的地震動(dòng)參數(shù)有峰值位移、峰值速度和峰值加速度等，本研究采用地面峰值加速度（peak ground acceleration，PGA）作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，將選取的各地震動(dòng)PGA依次調(diào)幅為0. 05g、 0. 10g、0. 20g、 0. 30g、 0. 40g、 0. 50g、 0. 60g、 0. 70g、0. 80g和0. 90g．其中，g為重力加速度.

在地震作用下高樁碼頭的下部結(jié)構(gòu)損毀最為嚴(yán)重，且主要集中于樁基礎(chǔ)上^[1]，采取樁基塑性鉸變形對(duì)結(jié)構(gòu)的性能水準(zhǔn)進(jìn)行劃分，對(duì)碼頭結(jié)構(gòu)體系損傷分布情況的反應(yīng)更加接近實(shí)際^[13，17]. 本研究選取結(jié)構(gòu)地基土內(nèi)樁基最大塑性鉸應(yīng)變（DS）作為地震需求指標(biāo)來(lái)定量地描述高樁碼頭結(jié)構(gòu)的地震損傷情況，如表2．其中，ρ_s為箍筋體積配筋率；ε_md為樁頂混凝土配筋的峰值應(yīng)變值；ε為結(jié)構(gòu)發(fā)生的應(yīng)變.

為了定義結(jié)構(gòu)在地震作用下發(fā)生損傷的級(jí)別，應(yīng)當(dāng)選用合理的損傷指標(biāo). ASCE61-14中關(guān)于高樁碼頭的抗震性能描述為3個(gè)地震水平，形式上與我國(guó)“小震不壞，中震可修，大震不倒”的設(shè)防目標(biāo)類(lèi)似^[19]．具體描述如下．

最小破壞PL₁：碼頭結(jié)構(gòu)損傷輕微，不影響正常運(yùn)營(yíng)，對(duì)碼頭上人員安全無(wú)影響.

可控且可修復(fù)破壞PL₂：碼頭結(jié)構(gòu)出現(xiàn)一定程度的破壞，通過(guò)相關(guān)的維修后可以繼續(xù)運(yùn)營(yíng).

可保障生命安全破壞PL₃：碼頭結(jié)構(gòu)出現(xiàn)嚴(yán)重的破壞，難以維修，無(wú)法繼續(xù)運(yùn)營(yíng)，但是沒(méi)有完全損毀，可允許人員撤離.

根據(jù)結(jié)構(gòu)在地震作用下的性能指標(biāo)值，對(duì)損傷等級(jí)進(jìn)行相應(yīng)劃分. 當(dāng)DS≤PL₁時(shí)，樁體等結(jié)構(gòu)完好，高樁碼頭體系可正常服務(wù)，結(jié)構(gòu)損傷等級(jí)記為基本完好；當(dāng)其性能指標(biāo)值DS在PL₁與PL₂之間時(shí)，樁體出現(xiàn)部分塑性鉸區(qū)段，通過(guò)修復(fù)碼頭結(jié)構(gòu)體系仍可運(yùn)營(yíng)，結(jié)構(gòu)損傷等級(jí)記為輕度損傷；當(dāng)DS在PL₂與PL₃之間時(shí)，樁體出現(xiàn)多處塑性鉸區(qū)段，部分區(qū)段損壞較重，修復(fù)困難，結(jié)構(gòu)損傷等級(jí)記為中度損傷；當(dāng)其性能指標(biāo)值DS超過(guò)時(shí)PL₃時(shí)，樁體發(fā)生嚴(yán)重破壞，碼頭結(jié)構(gòu)承重能力喪失無(wú)法維持平衡，變形嚴(yán)重，甚至坍塌，結(jié)構(gòu)中度損傷，結(jié)構(gòu)損傷等級(jí)記為嚴(yán)重?fù)p傷.

表2 損傷狀態(tài)劃分Table 2 Damage state classification

在樁的延性區(qū)，螺旋箍筋的體積配筋率ρ_s應(yīng)同時(shí)滿足式（6）和式（7），且ρ_s的值不超過(guò)0. 02.

其中，A_g為樁的橫截面積；A_ch為約束核心區(qū)面積；f′c為混凝土養(yǎng)護(hù)28 d抗壓強(qiáng)度； f _yh為螺旋鋼筋名義屈服強(qiáng)度；P為樁軸向設(shè)計(jì)載荷. 進(jìn)一步通過(guò)指標(biāo)限值來(lái)劃分結(jié)構(gòu)的損傷等級(jí)，如表3.

表3 損傷量化指標(biāo)Table 3 Damage quantification index

增量動(dòng)力分析法的應(yīng)用步驟為：按一定比例系數(shù)將同一條地震動(dòng)峰值加速度依次放大成一組不同強(qiáng)度的地震動(dòng)，以動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析為基礎(chǔ)進(jìn)行結(jié)構(gòu)非線性時(shí)程分析，得到每次分析的最大地震響應(yīng)結(jié)果；繪制相應(yīng)的結(jié)構(gòu)性能參數(shù)與地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)曲線，分析地震作用下結(jié)破壞的全過(guò)程. 單條增量動(dòng)力分析（incremental dynamic analysis，IDA）曲線可以反映在特定地震動(dòng)輸入下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的發(fā)展過(guò)程，而多條地震動(dòng)樣本形成的IDA曲線則可以較真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)的抗震性能，進(jìn)而對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震性能進(jìn)行評(píng)估^[20-21].

本研究以高樁碼頭結(jié)構(gòu)性能水準(zhǔn)劃分為基礎(chǔ)，借助Midas GTS NX有限元程序建立全直樁高樁碼頭-地基土相互耦合體系數(shù)值模型，考慮場(chǎng)地和地震動(dòng)特性不確定性的影響，將前文中依次調(diào)幅的地震動(dòng)記錄作為輸入，分別進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程分析，得到全直樁高樁碼頭的地震動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)，以此來(lái)繪制IDA曲線簇，并進(jìn)一步構(gòu)建全直樁高樁碼頭的易損性曲線.

首先，將各級(jí)地震作用下高樁碼頭結(jié)構(gòu)地基土內(nèi)最大樁基應(yīng)變進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到地基土內(nèi)最大樁基應(yīng)變的基本分布狀況和IDA曲線簇，如圖3. 表4為各地震動(dòng)強(qiáng)度作用下結(jié)構(gòu)地基土內(nèi)最大樁基應(yīng)變的對(duì)數(shù)均值、對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù). 圖4為各級(jí)PGA下結(jié)構(gòu)的概率密度分布曲線.

圖3 最大樁基應(yīng)變分布Fig. 3 Maximum strain distribution of pile.

為了進(jìn)一步研究全直樁高樁碼頭地震需求指標(biāo)（demand index，DI）與地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IM之間的關(guān)系，需對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析. 根據(jù)目前易損性分析研究成果，DI與IM之間滿足^[22]：

其中，A和B為回歸系數(shù).

對(duì)本研究中結(jié)構(gòu)地基土內(nèi)樁基應(yīng)變的地震響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如圖5. DS與PGA間的回歸方程為

圖4 （a） 0. 05g、（b） 0. 10g、（c） 0. 20g、（d） 0. 30g、（e） 0. 40g、（f） 0. 50g、（g） 0. 60g、（h） 0. 70g、（i） 0. 80g和（j） 0. 90g條件下最大樁基應(yīng)變概率密度分布Fig. 4 Maximum strain probability density distributions of pile with (a) 0. 05g, (b) 0. 10g, (c) 0. 20g, (d) 0. 30g, (e) 0. 40g, (f) 0. 50g, (g) 0. 60g, (h) 0. 70g, (i) 0. 80g, and (j) 0. 90g.

表4 地震需求統(tǒng)計(jì)Table 4 Seismic demand statistics

圖5 結(jié)構(gòu)最大樁基應(yīng)變回歸分析Fig. 5 Regression analysis.

結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線是以地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)為橫坐標(biāo)，以超過(guò)特定的損傷等級(jí)概率為縱坐標(biāo)的變化曲線. 基于DI、PL_i以及IM，超越概率可表示為

結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)限值滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布關(guān)系，因此全直樁高樁碼頭的地震易損性可進(jìn)一步表示為

其中，Φ為高斯累積分布函數(shù)；DC為全直樁高樁碼頭不同破壞損傷狀態(tài)的指標(biāo)限值；β_c和β_d分別為地震需求與結(jié)構(gòu)承載能力的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng)?shù)卣饎?dòng)強(qiáng)度參數(shù)選取PGA時(shí)，  取值0. 5較為合理^[23].

結(jié)合全直樁高樁碼頭結(jié)構(gòu)的量化指標(biāo)限值、DS與PGA之間回歸分析的結(jié)果，通過(guò)計(jì)算可以得到各地震動(dòng)強(qiáng)度幅值作用下結(jié)構(gòu)地基土內(nèi)樁基應(yīng)變?cè)诓煌瑩p傷等級(jí)狀態(tài)下的超越概率，如表5，以及不同性能水準(zhǔn)的全直樁高樁碼頭結(jié)構(gòu)易損性曲線，如圖6.

表5 超越概率分布Table 5 Exceeding probability distribution

圖6 全直樁高樁碼頭結(jié)構(gòu)地震易損性曲線Fig. 6 Seismic fragility curves of vertical pile-supported wharf.

由表5和圖6可見(jiàn)：

1）當(dāng)PGA=0. 05g時(shí)，全直樁高樁碼頭破壞損傷超越PL₁的概率為0. 260%，超越PL₂的概率為0. 009%；當(dāng)PGA=0. 10g時(shí)，破壞損傷超越PL₁的概率為4. 760%，超越PL₂的概率為0. 450%. 表明在PGA≤0. 10g時(shí)，全直樁高樁碼頭處于基本完好狀態(tài)，損傷程度超過(guò)輕度損傷的概率基本為0.

2）當(dāng)PGA=0. 20g時(shí)，全直樁高樁碼頭破壞損傷超越PL₁的概率為21. 350%，超越PL₂的概率為4. 140%，超越PL₃的概率為0. 550%；當(dāng)PGA =0. 30g時(shí)，破壞損傷超越PL₁的概率為43. 700%，超越PL₂的概率為13. 600%，超越PL₃的概率為2. 800%；當(dāng)PGA=0. 40g時(shí)，破壞損傷超越PL₁的概率為56. 260%，超越PL₂的概率為21. 700%，超越PL₃的概率為5. 550%. 表明PGA在0. 20g～0. 40g時(shí)，全直樁高樁碼頭的損傷狀態(tài)以基本完好和輕度損傷為主.

3）當(dāng)PGA=0. 50g時(shí)，全直樁高樁碼頭破壞損傷超越PL₁的概率為72. 360%，超越PL₂的概率為36. 450%，超越PL₃的概率為12. 350%；當(dāng)PGA=0. 60g時(shí)，超越PL₁的概率為83. 500%，超越PL₂的概率為51. 370%，超越PL₃的概率為21. 870%；當(dāng)PGA=0. 70g時(shí)，超越PL₁的概率為90. 480%，超越PL₂ 的概率為 64. 410%，超越 PL₃ 的概率為32. 940%. 表明PGA在0. 50g～0. 70g時(shí)，全直樁高樁碼頭的損傷程度在輕度損傷和中度損傷均有較大分布，并伴隨著向嚴(yán)重?fù)p傷發(fā)展的趨勢(shì).

4）當(dāng)PGA≥0. 80g時(shí)，全直樁高樁碼頭發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷已不可避免，發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷的概率基本超過(guò)了50. 000%，碼頭結(jié)構(gòu)喪失運(yùn)營(yíng)能力.

借助巖土有限元軟件Midas GTS NX，建立全直樁高樁碼頭—地基土相互作用非線性數(shù)值模型，采取地基土內(nèi)最大樁基應(yīng)變作為損傷指標(biāo)，通過(guò)增量動(dòng)力分析法對(duì)所選地震動(dòng)進(jìn)行調(diào)幅，并逐一進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，最終整合出全直樁高樁碼頭的地震易損性曲線，并求得其在不同幅值地震動(dòng)作用下相應(yīng)損傷破壞的超越概率. 計(jì)算結(jié)果與分析表明：

1）綜合基于IDA與概率密度的分析方法，以最大樁基應(yīng)變?yōu)槿睒陡邩洞a頭結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)，定量反映出地震作用下高樁碼頭結(jié)構(gòu)不同程度的破壞狀態(tài)，從而判斷出碼頭結(jié)構(gòu)的抗震性能以及失效情況.

2）當(dāng)PGA<0. 80g時(shí)，全直樁高樁碼頭以發(fā)生輕度損傷和中度損傷為主，當(dāng)PGA≥0. 80g時(shí)，全直樁高樁碼頭發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷已不可避免，發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷的概率超過(guò)50%，這一發(fā)展趨勢(shì)亦從地基土內(nèi)最大樁基應(yīng)變的概率密度分布中得到驗(yàn)證.

3）地震作用下，高樁碼頭的下部結(jié)構(gòu)破壞程度較上部結(jié)構(gòu)更為嚴(yán)重，以地基土內(nèi)樁基應(yīng)變?yōu)閾p傷指標(biāo)進(jìn)行高樁碼頭結(jié)構(gòu)地震易損性分析，從宏觀角度描述了地震強(qiáng)度對(duì)全直樁高樁碼頭結(jié)構(gòu)造成的影響，可為全直樁高樁碼頭的抗震設(shè)計(jì)和防災(zāi)預(yù)測(cè)提供參考.