國內(nèi)高等數(shù)學課程教材的比較-教育論文

一、高等數(shù)學課程的教學現(xiàn)狀
“高等數(shù)學”是一門重要的基礎課程，幾乎各個專業(yè)的學生都要求掌握其方法和相應的應用。然而每個學科有自己的學科特色，培養(yǎng)要求各有不同。而各個學校、各個專業(yè)對“高等數(shù)學”的重視程度不一致，每個專業(yè)的師資力量各有不同，導致此課程有的由院系自己開設，有的由本校的理工學院老師擔任教學，教師本身知識的系統(tǒng)性與連續(xù)性參差不齊。
另外，高考的文理分科導致文理科學生的數(shù)學基礎有較大的差別。而經(jīng)管專業(yè)一般屬于文理兼收，導致同一專業(yè)的學生的數(shù)學基礎有很大差異，部分文科學生對數(shù)學存在畏難情緒。加之某些教材內(nèi)容陳舊，過于強調數(shù)學的嚴謹和證明，使得學生喪失興趣和信心。而繼續(xù)深入學習經(jīng)管等知識又發(fā)現(xiàn)自己的數(shù)學基礎太差學不下去。經(jīng)濟學中的許多研究方法都依賴于數(shù)學的思維方法和推導。歷屆諾貝爾經(jīng)濟學獎的獲得者中許多都有深厚的數(shù)學背景，比如納什將馮丨諾依曼的“合作博弈”發(fā)展為“納什均衡”，既推動了經(jīng)濟學，也推動了數(shù)學的發(fā)展。種種實例體現(xiàn)了數(shù)學在經(jīng)濟學中的重要作用。
改變高等數(shù)學教學現(xiàn)狀刻不容緩，一批專家在經(jīng)濟數(shù)學的教學方面作了許多有益的嘗試，國內(nèi)涌現(xiàn)出一批高質量的教材，力求符合自己的實際情況。為此我們曾調查了50余所學校的經(jīng)管專業(yè)，涉及的《高等數(shù)學》教材就有20余種。其中同濟大學編寫、高等教育出版社出版的《高等數(shù)學》，目前已出第六版，是大家廣為使用的，部分經(jīng)管專業(yè)也借用為教材或參考書。吳傳生所編《經(jīng)濟數(shù)學一一微積分》也多次被提及。而一些理科較強的重點院校，如北大、清華等，其經(jīng)管院系多采用本校自編教材。事實上，因國內(nèi)經(jīng)管專業(yè)數(shù)學課程內(nèi)容特色并不非常突出，還是有不少學校在借用理工類的一些經(jīng)典教材，但這種比例在減小，學校對教材的個性化要求會越來越高。
二、教材作者與出版情況簡介
同濟版《高等數(shù)學》首版為1978年，至今已經(jīng)歷6個版本，第六版是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材。本書最初的目標是作為高等學校工科數(shù)學課程的試用教材或教學參考書。從第四版開始，目標調整為符合大多數(shù)院系的需要，對一部分內(nèi)容進行了增刪。第五版開始增加了應用方面的內(nèi)容，在例題和習題中增加了經(jīng)濟管理、日常生活等內(nèi)容。第六版對教材的定位進一步調整，以適應各類高校工科類本科專業(yè)根據(jù)不同的教學要求實施分層次教學的需求。總而言之，從歷史沿襲而言，本書是為高等院校工科類各專業(yè)修訂。而隨著各個學校專業(yè)細化，不少工科學校也有了自己的經(jīng)管專業(yè)，而其數(shù)學課程內(nèi)容特色并不非常突出，本書作為理工類的經(jīng)典教材，還是有不少學校在借用其為經(jīng)管專業(yè)的教材或參考書。如西安電子科技大學、武漢大學等。
《經(jīng)濟數(shù)學一一微積分》由武漢理工大學理學院吳傳生主編，高等教育出版社出版（以下簡稱為吳版《微積分》：)，第二版是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材。吳傳生負責的“經(jīng)濟數(shù)學”課程2006年被評為國家精品課程，本書即為其中一本教材。本書首版為2003年，其主要特點是將微積分和經(jīng)濟學的相關內(nèi)容進行了有機結合。第二版在首版的基礎上從經(jīng)濟學的角度看問題，借鑒國內(nèi)外優(yōu)秀教材的經(jīng)驗，對內(nèi)容進行了一些增刪，加強了多元微積分在經(jīng)濟中的應用等。一些學校的經(jīng)管專業(yè)將此書作為高等數(shù)學課程的教材。
三、教材內(nèi)容的特點及比較
同濟版《高等數(shù)學》內(nèi)容包括函數(shù)與極限、導數(shù)與微分、微分中值定理與導數(shù)的應用、不定積分、定積分的應用、微分方程、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微分法及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù)。
吳版《微積分》內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導數(shù)乂微分丨邊際與彈性、中值定理及導數(shù)應用、不定積分、定積分及其應用、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學、二重積分、微分方程與差分方程、無窮級數(shù)。
從章節(jié)設置來看，二者的純數(shù)學基本內(nèi)容相同，順序略有不同，體現(xiàn)了當代大學生必備的經(jīng)典微積分基礎知識、理論體系和方法。吳版《微積分》更滲透了一些經(jīng)濟學的概念，每章都專門設置一些篇幅來講述經(jīng)濟學中對應的一些問題，形成了以函數(shù)、極限、連續(xù)、導數(shù)、積分、級數(shù)、微分方程、差分方程為明線，以簡單的經(jīng)濟函數(shù)模型、復利和連續(xù)復利、邊際、彈性（交叉彈性〕、經(jīng)濟優(yōu)化模型、基于積分的資金流的現(xiàn)值和將來值〔以連續(xù)復利為基礎〕、基于級數(shù)的單筆資金的現(xiàn)值和將來值、經(jīng)濟學中的各種基本的微分方程和差分方程模型的建立和求解為暗線的課程體系，突出微積分的基本方法一逼近方法、元素法、優(yōu)化方法及其經(jīng)濟應用，介紹了經(jīng)濟、金融、管理、人口、生態(tài)、環(huán)境等方面的一些數(shù)學模型。
微積分的中心思想是研究數(shù)量之間的變化關系，從初等數(shù)學到微積分，是一個靜態(tài)到動態(tài)的質的飛躍，也是一個難點。所以兩本教材均用了不小的篇幅來介紹微分的思想，引入了經(jīng)典的8-3語言來描述極限。同濟版《高等數(shù)學》經(jīng)過改版，增加了實際應用的習題與例題，但其與經(jīng)管密切相關性仍然很小。尤其是例題，鮮有應用的實例，以純粹數(shù)學證明為主。吳版《微積分》在這方面明顯有相當?shù)膬?yōu)勢。
作為高等數(shù)學的教材來說，同濟版歷來都是公認的最佳版本，同時也是理工科學習高等數(shù)學和考研的推薦教材。但對于有志報考經(jīng)濟類的同學而言，或許難度稍高，習題量稍多。此書作為一個久經(jīng)考驗的版本，歷時多年、多版本的修訂，對于一些定理和公式的解釋與證明比較完善，適合于進一步學習。但書中對于數(shù)學的經(jīng)濟應用相對較少，并且沒有介紹差分方程。這本書的數(shù)學應用多數(shù)在于物理方面，尤其是微分方程一章。微分方程的求解比較簡單，難的是微分方程的建立。
吳版《微積分》是近年來在經(jīng)濟數(shù)學教學領域開創(chuàng)的一個好的嘗試，他總結了傳統(tǒng)理工科大學數(shù)學課程教學中遇到的問題，例如：如何處理反映學科進展的新內(nèi)
容與傳統(tǒng)的經(jīng)典內(nèi)容之間的關系？如何開展探究式教學和啟發(fā)式教學，激發(fā)學生思維，引導學生自主學習，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識？如何將數(shù)學建模與數(shù)學實驗的思想與數(shù)學的教學內(nèi)容相結合？此教材較好地將經(jīng)濟和數(shù)學有機結合，較好地滿足經(jīng)濟數(shù)學的教學需要。但它的總體框架仍然源于工科高等數(shù)學的傳統(tǒng)教材，經(jīng)濟實例也以經(jīng)典概念為主，鮮有近年來經(jīng)濟學領域的流行熱點。在數(shù)學建模中，也過于簡單化，與實際應用中的經(jīng)濟模型仍然有較大的差距。
兩本教材的習題量都較大，每節(jié)后有習題，每章還有總習題，書后附有習題答案，但無解題過程。同濟版《高等數(shù)學》較吳版《微積分》證明題更多，難度較大。后者應用題有明顯的經(jīng)濟學特色，并在文中對經(jīng)濟學的一些概念給出了相應的數(shù)學概念，有很好的啟發(fā)作用。吳版《微積分》的解題技巧要求較低，更重視幾何直觀、數(shù)值方法的訓練。加強了多元微分學的內(nèi)容，偏重數(shù)值計算及計算方法。
兩本教材都淡化了定理的證明過程，而是給出相應的幾何解釋，緩解了課時緊缺與內(nèi)容繁復之間的矛盾。我們研究的這兩本教材均隸屬于精品課程，在網(wǎng)上可以查找到許多相應的學習資料，為學生的學習交流提供了一個很好的平臺。教師將教學過程制作成多媒體課件，將多媒體網(wǎng)絡技術運用于教學領域，便于學生理解教學國內(nèi)高等數(shù)學課程教材的比較
―從經(jīng)管專業(yè)應用視角分析謝琳郝群陸立強張計龍
一、高等數(shù)學課程的教學現(xiàn)狀
“高等數(shù)學”是一門重要的基礎課程，幾乎各個專業(yè)的學生都要求掌握其方法和相應的應用。然而每個學科有自己的學科特色，培養(yǎng)要求各有不同。而各個學校、各個專業(yè)對“高等數(shù)學”的重視程度不一致，每個專業(yè)的師資力量各有不同，導致此課程有的由院系自己開設，有的由本校的理工學院老師擔任教學，教師本身知識的系統(tǒng)性與連續(xù)性參差不齊。
另外，高考的文理分科導致文理科學生的數(shù)學基礎有較大的差別。而經(jīng)管專業(yè)一般屬于文理兼收，導致同一專業(yè)的學生的數(shù)學基礎有很大差異，部分文科學生對數(shù)學存在畏難情緒。加之某些教材內(nèi)容陳舊，過于強調數(shù)學的嚴謹和證明，使得學生喪失興趣和信心。而繼續(xù)深入學習經(jīng)管等知識又發(fā)現(xiàn)自己的數(shù)學基礎太差學不下去。經(jīng)濟學中的許多研究方法都依賴于數(shù)學的思維方法和推導。歷屆諾貝爾經(jīng)濟學獎的獲得者中許多都有深厚的數(shù)學背景，比如納什將馮丨諾依曼的“合作博弈”發(fā)展為“納什均衡”，既推動了經(jīng)濟學，也推動了數(shù)學的發(fā)展。種種實例體現(xiàn)了數(shù)學在經(jīng)濟學中的重要作用。
改變高等數(shù)學教學現(xiàn)狀刻不容緩，一批專家在經(jīng)濟數(shù)學的教學方面作了許多有益的嘗試，國內(nèi)涌現(xiàn)出一批高質量的教材，力求符合自己的實際情況。為此我們曾調查了50余所學校的經(jīng)管專業(yè)，涉及的《高等數(shù)學》教材就有20余種。其中同濟大學編寫、高等教育出版社出版的《高等數(shù)學》，目前已出第六版，是大家廣為使用的，部分經(jīng)管專業(yè)也借用為教材或參考書。吳傳生所編《經(jīng)濟數(shù)學一一微積分》也多次被提及。而一些理科較強的重點院校，如北大、清華等，其經(jīng)管院系多采用本校自編教材。事實上，因國內(nèi)經(jīng)管專業(yè)數(shù)學課程內(nèi)容特色并不非常突出，還是有不少學校在借用理工類的一些經(jīng)典教材，但這種比例在減小，學校對教材的個性化要求會越來越高。
二、教材作者與出版情況簡介
同濟版《高等數(shù)學》首版為1978年，至今已經(jīng)歷6個版本，第六版是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材。本書最初的目標是作為高等學校工科數(shù)學課程的試用教材或教學參考書。從第四版開始，目標調整為符合大多數(shù)院系的需要，對一部分內(nèi)容進行了增刪。第五版開始增加了應用方面的內(nèi)容，在例題和習題中增加了經(jīng)濟管理、日常生活等內(nèi)容。第六版對教材的定位進一步調整，以適應各類高校工科類本科專業(yè)根據(jù)不同的教學要求實施分層次教學的需求?？偠灾?，從歷史沿襲而言，本書是為高等院校工科類各專業(yè)修訂。而隨著各個學校專業(yè)細化，不少工科學校也有了自己的經(jīng)管專業(yè)，而其數(shù)學課程內(nèi)容特色并不非常突出，本書作為理工類的經(jīng)典教材，還是有不少學校在借用其為經(jīng)管專業(yè)的教材或參考書。如西安電子科技大學、武漢大學等。
《經(jīng)濟數(shù)學一一微積分》由武漢理工大學理學院吳傳生主編，高等教育出版社出版（以下簡稱為吳版《微積分》：)，第二版是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材。吳傳生負責的“經(jīng)濟數(shù)學”課程2006年被評為國家精品課程，本書即為其中一本教材。本書首版為2003年，其主要特點是將微積分和經(jīng)濟學的相關內(nèi)容進行了有機結合。第二版在首版的基礎上從經(jīng)濟學的角度看問題，借鑒國內(nèi)外優(yōu)秀教材的經(jīng)驗，對內(nèi)容進行了一些增刪，加強了多元微積分在經(jīng)濟中的應用等。一些學校的經(jīng)管專業(yè)將此書作為高等數(shù)學課程的教材。
三、教材內(nèi)容的特點及比較
同濟版《高等數(shù)學》內(nèi)容包括函數(shù)與極限、導數(shù)與微分、微分中值定理與導數(shù)的應用、不定積分、定積分的應用、微分方程、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微分法及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù)。
吳版《微積分》內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導數(shù)乂微分丨邊際與彈性、中值定理及導數(shù)應用、不定積分、定積分及其應用、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學、二重積分、微分方程與差分方程、無窮級數(shù)。
從章節(jié)設置來看，二者的純數(shù)學基本內(nèi)容相同，順序略有不同，體現(xiàn)了當代大學生必備的經(jīng)典微積分基礎知識、理論體系和方法。吳版《微積分》更滲透了一些經(jīng)濟學的概念，每章都專門設置一些篇幅來講述經(jīng)濟學中對應的一些問題，形成了以函數(shù)、極限、連續(xù)、導數(shù)、積分、級數(shù)、微分方程、差分方程為明線，以簡單的經(jīng)濟函數(shù)模型、復利和連續(xù)復利、邊際、彈性（交叉彈性〕、經(jīng)濟優(yōu)化模型、基于積分的資金流的現(xiàn)值和將來值〔以連續(xù)復利為基礎〕、基于級數(shù)的單筆資金的現(xiàn)值和將來值、經(jīng)濟學中的各種基本的微分方程和差分方程模型的建立和求解為暗線的課程體系，突出微積分的基本方法一逼近方法、元素法、優(yōu)化方法及其經(jīng)濟應用，介紹了經(jīng)濟、金融、管理、人口、生態(tài)、環(huán)境等方面的一些數(shù)學模型。
微積分的中心思想是研究數(shù)量之間的變化關系，從初等數(shù)學到微積分，是一個靜態(tài)到動態(tài)的質的飛躍，也是一個難點。所以兩本教材均用了不小的篇幅來介紹微分的思想，引入了經(jīng)典的8-3語言來描述極限。同濟版《高等數(shù)學》經(jīng)過改版，增加了實際應用的習題與例題，但其與經(jīng)管密切相關性仍然很小。尤其是例題，鮮有應用的實例，以純粹數(shù)學證明為主。吳版《微積分》在這方面明顯有相當?shù)膬?yōu)勢。
作為高等數(shù)學的教材來說，同濟版歷來都是公認的最佳版本，同時也是理工科學習高等數(shù)學和考研的推薦教材。但對于有志報考經(jīng)濟類的同學而言，或許難度稍高，習題量稍多。此書作為一個久經(jīng)考驗的版本，歷時多年、多版本的修訂，對于一些定理和公式的解釋與證明比較完善，適合于進一步學習。但書中對于數(shù)學的經(jīng)濟應用相對較少，并且沒有介紹差分方程。這本書的數(shù)學應用多數(shù)在于物理方面，尤其是微分方程一章。微分方程的求解比較簡單，難的是微分方程的建立。
吳版《微積分》是近年來在經(jīng)濟數(shù)學教學領域開創(chuàng)的一個好的嘗試，他總結了傳統(tǒng)理工科大學數(shù)學課程教學中遇到的問題，例如：如何處理反映學科進展的新內(nèi)
容與傳統(tǒng)的經(jīng)典內(nèi)容之間的關系？如何開展探究式教學和啟發(fā)式教學，激發(fā)學生思維，引導學生自主學習，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識？如何將數(shù)學建模與數(shù)學實驗的思想與數(shù)學的教學內(nèi)容相結合？此教材較好地將經(jīng)濟和數(shù)學有機結合，較好地滿足經(jīng)濟數(shù)學的教學需要。但它的總體框架仍然源于工科高等數(shù)學的傳統(tǒng)教材，經(jīng)濟實例也以經(jīng)典概念為主，鮮有近年來經(jīng)濟學領域的流行熱點。在數(shù)學建模中，也過于簡單化，與實際應用中的經(jīng)濟模型仍然有較大的差距。
兩本教材的習題量都較大，每節(jié)后有習題，每章還有總習題，書后附有習題答案，但無解題過程。同濟版《高等數(shù)學》較吳版《微積分》證明題更多，難度較大。后者應用題有明顯的經(jīng)濟學特色，并在文中對經(jīng)濟學的一些概念給出了相應的數(shù)學概念，有很好的啟發(fā)作用。吳版《微積分》的解題技巧要求較低，更重視幾何直觀、數(shù)值方法的訓練。加強了多元微分學的內(nèi)容，偏重數(shù)值計算及計算方法。
兩本教材都淡化了定理的證明過程，而是給出相應的幾何解釋，緩解了課時緊缺與內(nèi)容繁復之間的矛盾。我們研究的這兩本教材均隸屬于精品課程，在網(wǎng)上可以查找到許多相應的學習資料，為學生的學習交流提供了一個很好的平臺。教師將教學過程制作成多媒體課件，將多媒體網(wǎng)絡技術運用于教學領域，便于學生理解教學內(nèi)容、提高學習效果，最終促進教學方式的轉變。
四、與國外教材相比得出的一點啟示與思考
與國外同類教材相比，我們的教材缺少與計算機技術的結合。例如，在曲線作圖的章節(jié)，兩本教材均采用傳統(tǒng)的切線曲率作圖，而國外教材，例如711。腦V。―全書均配有精美的由一些數(shù)學軟件所做的圖，可以大大激發(fā)學生的興趣。我們的實例涉及的行業(yè)較少，一般限于經(jīng)濟、工程。而國外優(yōu)秀教材則涉及方方面面，如政治、法律、人文等。另外，國外教材在引用實例時，還指出了實際的應用背景，這個方面國內(nèi)教材有所欠缺。
建議我們國家相關領域的專家在今后教材的引進和改版中，能加入一些經(jīng)濟學中的前沿范例，充分讓學生感受到數(shù)學之于經(jīng)濟學的強大魅力，從而產(chǎn)生興趣。進一步將經(jīng)濟數(shù)學模型和實驗的思想貫穿于教學內(nèi)容中，使學生重視數(shù)學在經(jīng)濟學中的地位，同時也了解數(shù)學模型在解釋經(jīng)濟現(xiàn)象中的局限性。
內(nèi)容、提高學習效果，最終促進教學方式的轉變。
四、與國外教材相比得出的一點啟示與思考
與國外同類教材相比，我們的教材缺少與計算機技術的結合。例如，在曲線作圖的章節(jié)，兩本教材均采用傳統(tǒng)的切線曲率作圖，而國外教材，例如711。腦V。―全書均配有精美的由一些數(shù)學軟件所做的圖，可以大大激發(fā)學生的興趣。我們的實例涉及的行業(yè)較少，一般限于經(jīng)濟、工程。而國外優(yōu)秀教材則涉及方方面面，如政治、法律、人文等。另外，國外教材在引用實例時，還指出了實際的應用背景，這個方面國內(nèi)教材有所欠缺。
建議我們國家相關領域的專家在今后教材的引進和改版中，能加入一些經(jīng)濟學中的前沿范例，充分讓學生感受到數(shù)學之于經(jīng)濟學的強大魅力，從而產(chǎn)生興趣。進一步將經(jīng)濟數(shù)學模型和實驗的思想貫穿于教學內(nèi)容中，使學生重視數(shù)學在經(jīng)濟學中的地位，同時也了解數(shù)學模型在解釋經(jīng)濟現(xiàn)象中的局限性。