關(guān)于高等數(shù)學教學與教學改革的探討-教育論文

數(shù)學是一門古老而又常新的基礎(chǔ)學科，幾千年來，數(shù)學經(jīng)過漫長的發(fā)展，已從初等數(shù)學、變量數(shù)學發(fā)展到今天的現(xiàn)代數(shù)學。特別是近百年來，隨著科學技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)學也表現(xiàn)出了旺盛的生命力，它已是人們認識世界和改造世界的有力武裝，是掌握科學技術(shù)的一把鑰匙。
當前面臨新技術(shù)革命和挑戰(zhàn)，隨著各門科學數(shù)學化的發(fā)展趨勢，數(shù)學更加成為每個現(xiàn)代受教育者不可缺少的文化素質(zhì)。因此，加強數(shù)學教育，用現(xiàn)代數(shù)學知識去武裝人們的頭腦，這對于開發(fā)人們的智力，提高我國民族的科學水平，緊緊跟上現(xiàn)代科學技術(shù)前進的步伐，具有重大而深遠的意義。
而當今世界，新技術(shù)革命的挑戰(zhàn)和競爭，其核心是人才競爭，而人才競爭的核心在教育。高等工科院校是為國家培養(yǎng)大批創(chuàng)新型科技人才的重要陣地，肩負重要的歷史使命。如何使大批創(chuàng)新型科技人才具有良好的數(shù)學素質(zhì)？這是擺在高等工科院校數(shù)學教師面前的一個亟待解決的重大問題。
一、關(guān)于高等數(shù)學的教學改革
改革是歷史進程的要求，是一切客觀事物發(fā)展的必然。高等工科院校中開設(shè)的高等數(shù)學理應如此，必須與時倶進。高等數(shù)學在教學中應如何改革？
從學科的地位和內(nèi)容上看，高等數(shù)學是高等工科院校開設(shè)的一門重要基礎(chǔ)課程，它為學生提供兩種品格：一是工具的品格，二是素質(zhì)的品格。它的內(nèi)容主要是經(jīng)典微積分，經(jīng)典微積分經(jīng)過幾個世紀的發(fā)展和完善，內(nèi)容已相對穩(wěn)定和成熟，并且具備高度的系統(tǒng)性和嚴謹性。鑒于此，高等數(shù)學的教學改革從地位上看是不能動搖的，從內(nèi)容上看操作性是不大的。因為既不能斷章取義，也不能標新立異。我們考慮應該從以下兩個方面做起：
第一，對教材內(nèi)容，應從現(xiàn)代數(shù)學的觀點加以嘗試，使之經(jīng)典微積分的思想更加嚴謹，陳述更加明確、簡煉。并起著承上啟下的作用，使教師便于教，學生便于學。不僅如此，還應考慮到教材應具有可讀性，而不要片面地強調(diào)有利于學生自學這是學科自身的特點所決定的。學生應是通過教師精辟地講解和論述，從中領(lǐng)悟到每一個概念的內(nèi)涵和外延，每一個數(shù)學公式和基本理論的引入背景、意義和它們的重要應用，而且更重要的是，使學生從中了解到更多數(shù)學的思想方法和精神實質(zhì)，真正掌握這門學科的精髓。也只有這樣，才能使學生所學到的數(shù)學知識不至于淪為一堆僵死的教條，變成似乎毫無作用的學科；相反，可以使學生做到觸類旁通，給學生打下良好的數(shù)學基礎(chǔ)。
第二，從高等數(shù)學教育的主要任務說起。高等學校數(shù)學教育的主要任務是培養(yǎng)大學生具有創(chuàng)造性的思維能力和解決實際問題的能力，而創(chuàng)造性思維能力的體現(xiàn)是創(chuàng)造性思維。從這個意義上講，要培養(yǎng)大學生創(chuàng)新性能力，必須加強數(shù)學思維的培養(yǎng)和訓練。所以，高等數(shù)學教學改革中思維才是根本。正如加里寧所說：“數(shù)學是鍛煉思維的體操?！闭沁@樣，從事高等數(shù)學教學的數(shù)學老師，應該把單純數(shù)學知識的教學轉(zhuǎn)化到數(shù)學思維活動的教學上來，使學生在學到本學科的基本知識的同時，獲得數(shù)學思維的培養(yǎng)和訓練。
人不是天生就具有思維的，而是通過人們有意識地學習、實踐、訓練而實現(xiàn)的。數(shù)學思維能力主要是靠學習數(shù)學知識和解決數(shù)學方法、研究數(shù)學問題的思維活動實踐中受到培養(yǎng)和鍛煉而獲得的。因此，在高等數(shù)學教學改革中，要突出數(shù)學思維這一根本東西，那就在高等數(shù)學教學的各個環(huán)節(jié)給予充分的體現(xiàn)和保證。
二、關(guān)于高等數(shù)學的教學
一高等數(shù)學中的基本概念教學概念是反映事物本質(zhì)屬性的思維形式，是人們大腦活動的高級產(chǎn)物，具有一定抽象性。因此概念是抽象思維的產(chǎn)物。數(shù)學概念也是如此，它是反應現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。高等數(shù)學中概念的教學，應分為三個層次：
其一，教師應引導學生認識到概念引入的必要性，從每一個鮮活的實例中，創(chuàng)設(shè)思維境界，從共同的感性材料中進行分析、抽象、概括，進而獲得相應的概念。
其二，教師要明確數(shù)學概念教學的任務，那就是，這一概念的引入不僅要讓學生解決“是什么”的問題，更重要的是解決“是怎樣想到的”問題，以及在此基礎(chǔ)上又如何適應和發(fā)展理論的若干問題，也即將概念的來龍去脈和歷史背景講清楚后，要引導學生對概念的深入理解。理解概念是更高層次的認識，是對新知識的加工，也是對舊知識的思維系統(tǒng)的應用。其三，教師還應讓學生知道，數(shù)學概念教學的主要目的之一在于應用概念去解決實際問題。
綜上所述，高等數(shù)學概念的教學，從概念的引入、理解、深化、概括、抽象和應用等各個階段都伴隨著重要的創(chuàng)造性思維活動過程，它是培養(yǎng)和訓練學生創(chuàng)造性思維的首要環(huán)節(jié)。
二高等數(shù)學中的基本理論教學
高等數(shù)學中的基本理論一般體現(xiàn)在定理和公式上，他們反映了高等數(shù)學對象的屬性之間的關(guān)系。定理和公式一般是在觀察的基礎(chǔ)上，通過分析、比較、歸納、類比、想象、概括而成的抽象命題，這是一個思考、估計、猜想、推理的抽象思維過程。而每一個定理和公式的確立，又都必須嚴格地在邏輯上加以證明，這又是一個尋求、發(fā)現(xiàn)和做出證明的邏輯思維過程。因此，教師在定理和公式的證明過程中，要盡量創(chuàng)造條件，從直觀的角度，或從感性知識，結(jié)合學生已有的知識加以證明。這樣可以充分調(diào)動學生學習定理和公式的積極性，既有利于學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)和訓練，又是發(fā)展學生創(chuàng)造性思維的極好機會。
在此我們還需要說明另一個問題，那就是工科院校的大學生在高等數(shù)學學習過程中，往往重計算，而忽視基本理論。教師在這一教學環(huán)節(jié)中，應引導學生走出這一誤區(qū)，讓他們知道：基本理論和基本計算是高等數(shù)學的兩條腿，每一種數(shù)學理論都蘊育著計算問題，而每一種計算問題又豐富了相應的數(shù)學理論，二者是不可偏離的。學生只有充分理解這些基本理論及熟練掌握其證明方法，特別是頗具典型的方法，在分析問題和解決問題的時候不僅可以達到“舉一反三”的目的，而且對提高邏輯思維能力會起到事半功倍的作用。
三、高等數(shù)學中的基本數(shù)學方法教學
數(shù)學科學的內(nèi)容始終反映著兩條線，即數(shù)學基礎(chǔ)知識和數(shù)學思想方法。這是因為沒有游離于數(shù)學知識之外的數(shù)學方法，同樣也沒有不包含數(shù)學方法的數(shù)學知識。所以應該把數(shù)學方法的培養(yǎng)與數(shù)學知識的教學融為一體。教師在傳授數(shù)學知識的同時要注意數(shù)學的基本思想方法。注意從知識中發(fā)掘、提煉出數(shù)學方法，并告知學生這一數(shù)學方法的重要作用。例如，導數(shù)的定義數(shù)學模型表示為一個函數(shù)在所討論點處的I型差商的極限存在，體現(xiàn)了精確向近似的轉(zhuǎn)化;定積分定義的數(shù)學模型表示為有限函數(shù)在所給閉區(qū)間上任意一個分割下見6爪&加和的極限（存在〉，體現(xiàn)了變向不變的轉(zhuǎn)化。又如，無窮級數(shù)的斂散性，定義為它的部分和數(shù)列的極限，又體現(xiàn)了無限向有限的轉(zhuǎn)化等等。這些概念中都滲透著一個非?；镜臄?shù)學思想方法一一化歸方法。這一方法應用十分廣泛，不僅許多重要數(shù)學方法都屬于“化歸”的范疇，而且許多重要的數(shù)學思想也可用“化歸”的思想來概括。如幾何中空間向平面轉(zhuǎn)化、曲線向直線轉(zhuǎn)化；代數(shù)中超越方程向代數(shù)方程轉(zhuǎn)化;高次方程向低次方程轉(zhuǎn)化;在方程中常把偏微分方程向常微轉(zhuǎn)化、常微分方程向代數(shù)方程轉(zhuǎn)化；在分析中無限向有限轉(zhuǎn)化、多元向一元轉(zhuǎn)化等等方法，都充分地體現(xiàn)化歸的思想方法。再如，講述定積分定義時，教師不能僅局限于定義的本身，還應闡明這一概念中引入的另一個重要的數(shù)學思想方法―微元法。它不僅僅把滿足疊加原理且可用定積分表示的量用定積分來表示，也給多元積分學中的各類積分概念的引入奠定了理論基礎(chǔ)。
綜上所述，可以看出，基本數(shù)學思想方法的發(fā)掘和提煉，也完全體現(xiàn)了數(shù)學思維過程。因此，對數(shù)學方法的教學也是發(fā)展學生思維、培養(yǎng)和訓練學生思維能力重要一環(huán)。四高等數(shù)學中的習題課教學高等數(shù)學習題課是高等數(shù)學教學的一個重要組成部分，是課堂教學的進一步深化，也是學生鞏固、理解課堂所學的基本知識和訓練、發(fā)展數(shù)學思維不可缺少的環(huán)節(jié)。
近些年來，這一重要的教學環(huán)節(jié)在一部分高校中都有明顯削弱的趨勢：教師布置的習題在數(shù)量和質(zhì)量兩個方面都降低了要求，批改作業(yè)只是象征性的，有的甚至干脆不改，簡單地公布一個標準答案了事。習題課不少已名存實亡，有的干脆已經(jīng)取消等等。這樣做的結(jié)果，在期末考試中已經(jīng)體現(xiàn)得很清楚：一部分學生雖能背出一些基本公式，卻做不了略有變化的演算；能牢記一些基本定理，卻給不出問題的證明，甚至對一些基本的運算也生疏和遲疑。這些問題的出現(xiàn)，說明學生在高等數(shù)學學習中還沒有很好地了解并掌握數(shù)學的思想方法和數(shù)學思維能力，而只把所學到的數(shù)學知識看做一堆僵死的教條，去依戀應試下的“題型教學”的結(jié)果，所以，加強高等數(shù)學教學的實踐環(huán)節(jié)一一習題課教學是必不可少的，這是因為數(shù)學的思想方法和數(shù)學思維能力的培養(yǎng)不可能離開解題的訓練。因此開好習題課是勢在必行的。
一堂成功的習題課，應該是在教師精心地設(shè)計、精心地指導下進行：教師通過經(jīng)典的習題講解，引導學生深入理解課程的內(nèi)容，啟發(fā)學生深入思考，擴大學生知識的視野，力求使學生達到舉一反三、由小見大、由表及里的境界，使學生從中領(lǐng)悟到數(shù)學思維和數(shù)學思想方法。同時，教師通過對典型習題的講解，既可訓練學生的計算技能、計算技巧和綜合運用知識的能力，又是培養(yǎng)學生良好的觀察力、分析力，豐富的想象力、創(chuàng)造力的重要手段。除此之外，在解題過程中，教師又可啟發(fā)、鼓勵學生進行多向思維，提倡有創(chuàng)見地探求其他解題途徑和方法，并進行分析比較，在異中求同，在合理中求靈活、求簡捷，有目的培養(yǎng)學生創(chuàng)新機智，提高他們思維的獨創(chuàng)性。另夕卜，教師在講解較難的習題時，還應該告誡學生，難題一時做不上是十分正常的現(xiàn)象，不要養(yǎng)成急于從現(xiàn)成題解中去找答案的習慣，這樣看似省力，實際往往轉(zhuǎn)身就忘，反而失去了很好的學習機會。正確的做法是將問題記在心里，經(jīng)常思考，持之以恒，只有這樣才能使自己的思維能力和數(shù)學素質(zhì)得到切實的提高。