基于地質(zhì)特征驅(qū)動(dòng)的三維地質(zhì)建模技術(shù)

三維地質(zhì)幾何模型是對地質(zhì)構(gòu)造現(xiàn)象或地質(zhì)概念的抽象表達(dá)，幾何模型必須與地質(zhì)特征、地質(zhì)構(gòu)造的接觸關(guān)系和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等保持一致．

由于地質(zhì)體及其包含的地質(zhì)構(gòu)造都具有明確的地質(zhì)事件和地質(zhì)關(guān)系等地質(zhì)特征，用于表達(dá)地質(zhì)體的幾何對象必須采用地質(zhì)特征作為幾何對象數(shù)據(jù)管理的依據(jù)．一個(gè)地質(zhì)特征，包括了多種幾何數(shù)據(jù)類型（點(diǎn)、線、面、體和向量等）及其相互接觸關(guān)系．幾何模型是對地質(zhì)體的三維直觀表達(dá)．建模三維地質(zhì)模型時(shí)，首先要完成地質(zhì)體幾何形態(tài)的構(gòu)建，而幾何形態(tài)表達(dá)了各種地質(zhì)特征的圖形數(shù)據(jù)以及圖形元素之間的拓?fù)潢P(guān)系．對于表達(dá)地質(zhì)體的幾何形體，目前最完備的方法是邊界表示（boundary representation），即采用點(diǎn)、線、面和體4層結(jié)構(gòu)定義地質(zhì)體．

幾何形體是確定信息表示方法和操作方式的抽象構(gòu)架．在傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助系統(tǒng)中，線、面和體等幾何形體都是采用函數(shù)化的方法進(jìn)行表達(dá)和操作的．由于采用函數(shù)表達(dá)的線、面和體不適用于以地質(zhì)體表達(dá)，必須采用離散化的線、面和體來表達(dá)．對于地質(zhì)邊界的線應(yīng)采用多點(diǎn)連接的線表達(dá)；對于地質(zhì)邊界的面應(yīng)采用離散化的三角網(wǎng)表達(dá)；對于地質(zhì)實(shí)體應(yīng)采用離散化的四面體或地質(zhì)網(wǎng)格表達(dá)．

S是一個(gè)具有完備空間拓?fù)潢P(guān)系的網(wǎng)格，S可以是線、面或空間網(wǎng)格．Ω是S上所有網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)的集合．設(shè)φ(k)為定義在所有網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)k∈Ω上的一個(gè)或多個(gè)獨(dú)立函數(shù)，即

其中， φ ₁ ( k )，φ ₂ ( k )，…，φ_n ( k )為在結(jié)點(diǎn)k ( k∈Ω )的n個(gè)屬性函數(shù)值．

對于S上p_i與p_j兩個(gè)鄰近的結(jié)點(diǎn)，定義在p_i與p_j上的函數(shù)值φ( p_i)與φ( p_j)之間存在一定的關(guān)系．函數(shù)φ在S的某些結(jié)點(diǎn)l(l∈Ω)上的函數(shù)值φ(l)為已知時(shí)，與這些結(jié)點(diǎn)鄰近的函數(shù)值未知結(jié)點(diǎn)m(m∈Ω)的函數(shù)值φ(m)可以由已知結(jié)點(diǎn)的函數(shù)值估計(jì)出來．光滑離散插值方法就是利用結(jié)點(diǎn)的網(wǎng)格拓?fù)潢P(guān)系，由已知結(jié)點(diǎn)函數(shù)值估計(jì)未知結(jié)點(diǎn)的函數(shù)值．

針對網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)上函數(shù)φ的估計(jì)問題，建立計(jì)算網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)Ω上φ最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)為

其中，R (φ)為全局粗糙度函數(shù)；ρ(φ)為線性約束偏差度函數(shù)．

通過使R^*(φ)達(dá)到最小，使得全局粗糙度函數(shù)R(φ)達(dá)到最小，從而使函數(shù)φ在任意網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)k∈Ω上的函數(shù)值逼近該點(diǎn)鄰域N (k)內(nèi)函數(shù)φ的某種估計(jì)值，從而使得整個(gè)網(wǎng)格S趨向整體光滑．

為了建立結(jié)點(diǎn)k∈Ω上的函數(shù)φ(k)與該點(diǎn)鄰域N (k)內(nèi)函數(shù)φ的關(guān)系，需要定義如下權(quán)函數(shù)關(guān)系.

設(shè)υ_α(k)為定義在結(jié)點(diǎn)k∈Ω的鄰域N (k)內(nèi)結(jié)點(diǎn)α上的權(quán)函數(shù)，有α∈Ω．Δ(k)=N (k)_-{k}為結(jié)點(diǎn)k鄰域內(nèi)不包括k點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)的集合，υ_α(k)滿足

當(dāng)υ_α(k)為調(diào)和權(quán)函數(shù)時(shí)，有

|Δ(k)|為鄰域Α(k)內(nèi)的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，且σ(k)=|Δ(k)|．

設(shè)-φ 為結(jié)點(diǎn)k上的函數(shù)φ的估計(jì)值，令

當(dāng)υ _α ( k )為調(diào)和權(quán)時(shí)，-φ ( )k 為Δ ( k )內(nèi)結(jié)點(diǎn)的函數(shù)φ的算術(shù)平均值．

定義結(jié)點(diǎn)k∈Ω上的局部粗糙度函數(shù)：

結(jié)點(diǎn)k的局部粗糙度函數(shù)R(φ|k)正比于結(jié)點(diǎn)k的真實(shí)值與估計(jì)值的差的平方，如式（8）．R ( φ|k )越小，結(jié)點(diǎn)k的真實(shí)值φ(k)越接近于其鄰域Δ(k)內(nèi)結(jié)點(diǎn)的函數(shù)φ的估計(jì)值．

R ( φ|k )=σ²( k )|_φ ( k )_-^-_φ ( )k |²=σ²( k )^|||_φ ( k )_- ∑|| λ_α φ ( )α |||²|| =σ²( k )^|||_φ ( k )_- ∑| υ_α ( )kσ (α∈Δ ( )k )k φ (|| α∈Δ ( )k | | )α |||²|| =||||σ(k)_φ(k)_- ∑|| υ_α(k)_φ( )α ||||²|| =||||υ_k(k)_φ(k)₊ ∑|| υ_α( )k φ( )α ||||²|| =||| ∑|| υ_α( )k φ( |²)α |||||| α∈Δ()k α∈Δ()k |_α∈N()k（8）

由式（8），結(jié)點(diǎn)k∈Ω上的局部粗糙度函數(shù)也可定義為其鄰域N (k)內(nèi)函數(shù)φ的權(quán)函數(shù)和．

對于網(wǎng)格S的全局粗糙度函數(shù)可定義為

其中，u(k)為結(jié)點(diǎn)k∈Ω上的權(quán)函數(shù)，用于調(diào)節(jié)插值的局部光滑度．

對于由地質(zhì)采樣引入的線性約束偏差度函數(shù)ρ(φ)，通過將原始采樣數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為定義在已知函數(shù)值φ(l)的結(jié)點(diǎn)l(l∈Ω)上的線性約束，并使線性約束函數(shù)偏差度函數(shù)ρ(φ)達(dá)到最小，使得未知結(jié)點(diǎn)m(m∈Ω)的函數(shù)值φ(m)按照不同的約束類型獲取或逼近采樣數(shù)據(jù)．

在地質(zhì)調(diào)查的過程中，獲取的已知采樣數(shù)據(jù)分為兩種：一種為確定數(shù)據(jù)，如地面標(biāo)高、鉆孔位置和地層分層數(shù)據(jù)等；另一種為模糊數(shù)據(jù)，如地質(zhì)剖面上的地層解釋數(shù)據(jù)和斷層解釋數(shù)據(jù)等．

在網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)α∈N (k)∈Ω上的一次函數(shù)，定義在所有結(jié)點(diǎn)α上的關(guān)于函數(shù)φ的第i個(gè)線性約束為：當(dāng) 線性約束i為固定約束；當(dāng) 線性約束i為模糊約束．其中， A_i和b_i為根據(jù)地質(zhì)調(diào)查數(shù)據(jù)得到的給定常數(shù)．

在固定約束條件下，采樣點(diǎn)必須作為模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并賦予相應(yīng)的屬性值．那么，定義網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)α∈Ω上所有的線性約束為

網(wǎng)格S的線性函數(shù)偏差度函數(shù)可定義為

其中，ω²_i為對第i個(gè)線性約束的影響權(quán)重．對于不同確定性的采樣數(shù)據(jù)，ω²_i取不同值．使目標(biāo)函數(shù)R^*(φ)達(dá)到最小，求解在任意網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)α∈N (k)∈Ω上的函數(shù)值φ(α)，即得到滿足線性約束條件下具有完備空間拓?fù)潢P(guān)系的光滑離散幾何形體，可通過對R^*(φ)求φ(α)(α∈N(k)∈Ω)的偏導(dǎo)數(shù)并令其等于0，得到φ ( α)，有

可得到φ(α)為

其中，

式（13）是關(guān)于φ ( α)迭代形式的線性方程組，可以采用迭代方法求解．

從本方法的求解過程可知，對于欲求解的地質(zhì)體幾何形體，必須有一個(gè)初始的幾何形體，根據(jù)線性約束迭代求解．在迭代的過程中，可以不斷調(diào)整幾何形體拓?fù)渚W(wǎng)格結(jié)點(diǎn)來降低目標(biāo)函數(shù)R^*(φ)值，以獲得符合要求的幾何形體．同時(shí)，對存在約束邊界的幾何形體，把約束邊界作為固定約束，可獲得滿足拓?fù)潢P(guān)系唯一的幾何形體．同樣，對于構(gòu)建在三維地質(zhì)幾何模型中的三維地質(zhì)屬性模型，屬性值保存在屬性模型網(wǎng)格中，對屬性網(wǎng)格進(jìn)行屬性值的迭代求解，也可以得到滿足屬性值光滑連續(xù)的屬性分布．