投資、運輸?shù)纫?guī)劃問題的計算機求解教學研究
1前言
運籌學是應用科學的(如分析試驗量化)的方法,對經濟管理系統(tǒng)中的人力、物力、財力等資源進行統(tǒng)籌安排,為決策者提供最優(yōu)的方案,幫助管理者進行科學決策的最優(yōu)化理論。
運籌學作為一門新興科學產生于第二次世界大戰(zhàn),如二戰(zhàn)中運用雷達對付敵軍的空襲;隨后隨著計算機的迅猛發(fā)展和應用,使運籌學的方法論能及時的解決大量經濟管理中的決策問題。自從我國恢復管理教育以來,運籌學就成為所有管理專業(yè)的專業(yè)基礎課或者學位課,這對培養(yǎng)學生的思維方式和提高我國管理者的素質都起到了很好的作用。
然而,在長期的教學過程中,存在著很嚴重的“重教學,輕實踐”,也就是說在以往的教學過程中老師往往比較側重原理和算法的教學,輕視在實際生產生活中的應用,針對獨立院校的特點,我們更有必要根據(jù)學生可能就業(yè)的方向和軟件的難易程度來安排教學。
2 EXCEL軟件的重要性
本文選用的案例都來自于韓伯棠《管理運籌學》這本教材,本著“學以致用”的理念,強化“管理”背景,丟掉一些枯燥抽象的理論,引入我國工商管理中的一些實例,可以讓學生更好地理解并掌握運用運籌學解決實際問題的方法,更好地調動學生學習的積極性。
常見的運籌學軟件(LINGO、LINDO、MATLAB等等)通過編程能幫我們解決一些案例,但是軟件相對比較復雜,需要重新安裝、編程等等。應用EXCEL軟件解決工商管理中的一些實例(比如,生產計劃問題、投資問題、整數(shù)規(guī)劃問題、運輸問題等等),不需要重新安裝和學習新軟件的使用方法,一般的PC機上都安裝有EXCEL軟件,因此在運籌學中的應用廣泛,在運籌學中使用EXCEL已經成為運籌學教學的一個新潮流。
為提高運籌學的教學質量,應采取以下改革:
(1) 引入軟件、調整課時:講授課內容中補充相關數(shù)學軟件EXCEL的入門知識,加大實驗課比例到30%。
(2) 考核改革:傳統(tǒng)的閉卷考試只能考核基本知識,運籌學軟件實踐環(huán)節(jié)的引入,可以增加開放性應用題,對考核環(huán)節(jié)進行改革,比如,讓學生在規(guī)定時間1-2天內搜集實際案例,建立模型并用軟件求解,最終以報告形式上交。
(3) 參加競賽:老師應鼓勵學生按照生產生活中的案例,建立模型、利用軟件解決問題,提高學生的實踐能力,鼓勵學生參加全國大學生建模競賽。
3 規(guī)劃問題中的計算機求解
在本部分,我將利用EXCEL的“規(guī)劃求解”功能,分別來求解產品生產問題、投資問題及運輸問題。模型求解步驟:
首先,加載宏:打開EXCEL文件,點擊“工具”——“加載宏”——“規(guī)劃求解”打勾,點擊“確定”之后,“工具”下就有出現(xiàn)“規(guī)劃求解”選項。
其次,設置“規(guī)劃求解參數(shù)”:依次設置目標函數(shù)單元格、在“等于”處選上“最大值”還是“最小值”、哪些單元格代表變量(可變單元格)及該模型的約束條件,然后點擊“選項”——選擇“采用線性模型”“假定非負”再確定,否則可能在最優(yōu)解中出現(xiàn)負值,返回到設置“規(guī)劃求解參數(shù)”
最后,當參數(shù)設置完畢以后點擊“求解”按鈕,EXCEL就求出該規(guī)劃問題的最優(yōu)解,可導出運算結果報告及敏感性報告等。
3.1 產品生產計劃
例1 某工廠在計劃期內要安排甲、乙兩種產品的生產。生產單位產品所需的設備臺式及A、B兩種原材料的消耗,模型如下
MAX Z=50X1+100X2
S.T X1+X2≤300
2X1+X2≤400
X2≤250
X1≥0,X2≥0
3.1.1敏感性報告
3.1.2結果分析:根據(jù)以上表一,
1) 結果:我們可以看出,該產品生產計劃的最優(yōu)方案從“終值”來看是甲生產50,乙生產250,
2) 陰影價格:約束中“陰影價格”分別為50、0、50,在這目標函數(shù)是求最大,所以這里“陰影價格”等于對偶價格,如第一個50其含義為:當?shù)谝粋€約束條件的常數(shù)項即設備臺式總資源增加一個單位時,最優(yōu)的目標函數(shù)值能改進50個單位,也就是能增加50元的收入。
3) 靈敏度分析:“可變單元格”欄,以X1的系數(shù)C1“允許增量”為50“允許減量”為50為例,因為當前X1=50,若 X2的系數(shù)C2在目標函數(shù)中系數(shù)不變時(即乙產品單位獲利不變),從C1在 [0,100]之間變化,最優(yōu)生產方案不變,甲還生產50,乙250。同理,C1不變,C2[50,無窮大]之間變化,最優(yōu)生產方案不變。
“約束”欄中,如第一個約束條件的“允許增量” “允許減量”分別為25、50,其他約束條件2和3的常數(shù)項不變,當約束條件1的常數(shù)項在250-325之間變化,則該約束條件1的對偶價格不變仍為50。其他同理。
3.2 投資問題
例2 某公司準備投資,公司計劃建立分廠,有3個位置供選擇,考慮到消費水平及人流量,規(guī)定三個地區(qū)最多選兩個,并且A2和A3中至少選一個,A1、A2、A3所需的投資額分別為10、12、15萬元,每年獲利分別為36、40、50萬元,并且投資總額不能超過30萬,問選擇那幾個地區(qū)投資,可使年利潤最大。建立模型如下:
MAX Z= 36X1+40X2+50X3
ST. 10X1+12X2+15X3≤30
X1+X2+X3≤2
X2+X3≥1
Xi ≥0且都為0-1變量 i=1,2,3
規(guī)劃求解參數(shù)如下圖一
0-1的整數(shù)規(guī)劃問題不能生成敏感性報告及極限值報告,該問題的運算結果報告為X1=0,X2=1,X3=1,也就是說只投資A2和A3,最大獲利為90萬元。
注意:當在EXCEL中求解該0-1規(guī)劃問題,另外對于變量X1,X2,X3分別需要添加$H$14≤1,$H$14≥0,且$H$14=整數(shù)的約束,用以上來約束該變量為0-1變量。
3.3 運輸問題
例3 某公司從兩個產地A1、A2產量分別為200、300,三個銷售地B1、B2、B3銷售量分別為150、150、200,,A1運往B1、B2、B3的單位運價分別為6、4、6,A2運往B1、B2、B3的單位運價分別為6、5、5,問如何安排運輸,使得總運費最小?(產銷平衡問題)
3.3.1EXCEL 中公式及規(guī)劃參數(shù)的設置
1)首先在EXCEL表中填入如下表二
表中運用的公式E3=SUM(B3:D3), E5=SUM(B5:D5),B6=B3+B5,C6=C3+C5,D6=D3+D5
最低運價處的公式為B8==SUMPRODUCT(B2:D2,B3:D3)+SUMPRODUCT(B4:D4,B5:D5)
2)規(guī)劃參數(shù)的設置如圖二:
3.3.2輸出結果:根據(jù)運算結果報告最優(yōu)運輸方案為:A1-B1運50、A1-B2運150、A1-B3運0、A2-B1運100、A2-B2運0、A2-B3運200 ,最小運輸費用為2500元。
若在例2基礎上, B1的銷量變?yōu)?50,B2的變?yōu)?00,其他不變,求最小運輸費用?(產銷不平衡問題)。
這類問題在EXCEL上求解的時候,先把產銷不平衡化為產銷平衡再按產銷平衡問題來求解,此題是總產量<總銷量,所以需要假象一個產地A3,A3的產量為150,該假象產地A3運往各銷售地的單位運價都是0,其他求解步驟相同。規(guī)劃參數(shù)的設置類似上圖。運行結果為A1-B1運0、A1-B2運200、A1-B3運0、A2-B1運100、A2-B2運0、A2-B3運200 ,最小運輸費用為2400元。
4結論
該文介紹了如何利用EXCEL來解決生產產品問題、投資問題及運輸問題,求解速度快,準確率高。而EXCEL在運籌學中的應用也遠遠不止這些,在今后的教學過程中運用EXCEL軟件來加強運籌學的實踐能力,提高解決實際問題的能力;并能通過引入EXCEL軟件實踐改革推動高校運籌學傳統(tǒng)閉卷考試的模式,引入開放性題目,規(guī)定時間上交實踐報告。
參考文獻:
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