提高數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)有效性的策略-教管論文發(fā)表

當(dāng)代教育改革充分吸收了后現(xiàn)代文化和心理學(xué)的相關(guān)成果,形成了既體現(xiàn)時(shí)代文化、教育科學(xué)性又具有我國特色的教育理論體系。用當(dāng)代教育改革的理念來指導(dǎo)數(shù)學(xué)教育，就要求數(shù)學(xué)教育要與學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系,要適應(yīng)學(xué)生已有的認(rèn)知發(fā)展水平,組織能夠被學(xué)生接收的知識(shí)形式,創(chuàng)設(shè)與學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和意義建構(gòu)相適應(yīng)的情景,為學(xué)生提供從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)自我和表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)。因此，數(shù)學(xué)教育過程中的情境創(chuàng)設(shè)實(shí)際上包含了如何組織適合學(xué)生接受的知識(shí)內(nèi)容和形式的問題以及如何讓學(xué)習(xí)活動(dòng)變得有意義的過程這樣兩個(gè)相互聯(lián)系的問題。

所謂問題情境，是指問題在具體情境中的表現(xiàn)形式。數(shù)學(xué)教學(xué)中的問題情境創(chuàng)設(shè)，是指教師以具體的情境為載體，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的生活情境或者具體生動(dòng)、形象化的情境。這樣更能夠啟發(fā)學(xué)生從具體的生活情境去發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題、分析和解決數(shù)學(xué)問題。在學(xué)生參與到問題情境的過程中，一方面建構(gòu)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的直觀感知形式，知識(shí)的這種具體的情境性的形式之所以重要是由兩個(gè)方面的規(guī)律決定的，即學(xué)生認(rèn)知發(fā)展總是從具體的形象的思維向抽象的形式思維發(fā)展的過程，人們的思維總是傾向于從具體形象的形式開始逐步向抽象的形式過渡。另一方面建構(gòu)知識(shí)的意義連接，人類追求知識(shí)總是具有一定的精神性的或者物質(zhì)功利性的價(jià)值動(dòng)機(jī)。人們?cè)谌粘Ｉ钪袝r(shí)時(shí)刻刻都在進(jìn)行著意義發(fā)現(xiàn)和意義建構(gòu)。只要把問題放在具體的情境中來，就具有一定真實(shí)的或者模擬的意義與之相聯(lián)系。比如我們叫小孩子把10個(gè)蘋果分給5位小朋友的事情（哪怕是模擬的）和叫他們算一下“10÷5=？”的問題，雖然問題是一樣的，但是，他們一定樂意完成前者而不是后者。

二、當(dāng)前數(shù)學(xué)教育中問題情境創(chuàng)設(shè)缺乏有效性的表現(xiàn)

實(shí)際上創(chuàng)造問題情境的理論依據(jù)是知識(shí)與生活的關(guān)系和知識(shí)的不同形式之間的可轉(zhuǎn)換性。布魯納認(rèn)為兒童的認(rèn)知發(fā)展有表演式再現(xiàn)表象期、映像式再現(xiàn)表象期和象征式再現(xiàn)表現(xiàn)期，兒童的這三個(gè)認(rèn)知分別借助動(dòng)作去把握知識(shí)、借助感知覺及其相應(yīng)的表象掌握知識(shí)和借助符號(hào)掌握知識(shí)。同時(shí)知識(shí)也就可以轉(zhuǎn)化為與兒童的認(rèn)知發(fā)展相適應(yīng)的不同形式，因此，他認(rèn)為“任何學(xué)科的基本原理都可以用某種形式教給任何年齡的任何人?！?sup>（1）教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境實(shí)際上就是“按照這個(gè)年齡兒童觀察事物的方式去闡述那門學(xué)科的結(jié)構(gòu)”，把知識(shí)轉(zhuǎn)化為用“學(xué)齡兒童的思維方式正確地和有效地闡述出來”的形式，同時(shí)也就是創(chuàng)造一個(gè)讓兒童“發(fā)現(xiàn)既能答得了又能使之前進(jìn)的難易恰當(dāng)?shù)倪m中的問題”，“引導(dǎo)兒童更快地通過智力發(fā)展的各個(gè)階段，更深刻地通曉數(shù)學(xué)、物理和歷史的原理?！?sup>（2）然而我們現(xiàn)實(shí)的課堂教學(xué)中往往機(jī)械運(yùn)用問題情境創(chuàng)設(shè)和發(fā)現(xiàn)問題的方法，一方面浪費(fèi)寶貴的教學(xué)時(shí)間，另一方面反而使得學(xué)生喪失了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣。這主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

1、問題情境創(chuàng)設(shè)偏離主題

數(shù)學(xué)問題都是解決生活中具體的問題的。因此，抽象的數(shù)學(xué)來源于具體和感性的事件。比如長度單位厘米、分米、米是具體可見的或者總是與具體的事物聯(lián)系在一起的，總是與學(xué)生的感知覺聯(lián)系在一起的，但是千米、光速、光年就是抽象的，感知覺不能直接把握的。新課程要求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，從理論上講就是要從學(xué)生可感知到的具體的事件中引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題。但是，具體的數(shù)學(xué)情境知識(shí)材料，它的目的是要發(fā)現(xiàn)問題。如果脫離了問題的發(fā)現(xiàn)，那么就偏離了主題。比如一些數(shù)學(xué)教師利用現(xiàn)代多媒體的便利創(chuàng)造一些色彩斑斕、形式多樣化、情節(jié)豐富的故事、游戲、表演等。結(jié)果學(xué)生被問題的外在形式所吸引，而沖淡了對(duì)數(shù)學(xué)問題的思考。這就是為了問題情境而創(chuàng)設(shè)問題情境。

2、問題情境與所要教學(xué)的知識(shí)之間沒有內(nèi)在聯(lián)系

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境目的是為了引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，在發(fā)現(xiàn)問題的過程中發(fā)現(xiàn)自己，產(chǎn)生意義建構(gòu)。設(shè)疑是手段，誘導(dǎo)思考和獲得樂趣是目的。因此，所創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)問題情境必須緊緊圍繞這兩個(gè)目的，引導(dǎo)學(xué)生尋找、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)專注于問題本身的習(xí)慣和能力。比如教學(xué)“加法交換律”，用學(xué)生來分組、排隊(duì)的方式設(shè)疑，通過組與組之間學(xué)生移動(dòng)來組合等，就會(huì)讓學(xué)生感覺好玩，專注的問題變成了組合過程中的打鬧，注意力被分散。由于加法交換律的本質(zhì)是實(shí)現(xiàn)簡便運(yùn)算，那么，問題情境就應(yīng)該是一組復(fù)雜而有規(guī)律可循的數(shù)據(jù)，由于加起來很費(fèi)勁很費(fèi)時(shí)，所以，需要考慮尋找更方便、更容易的方法。這才是問題的關(guān)鍵。如果問題情境創(chuàng)設(shè)與所要教學(xué)的知識(shí)本身沒有內(nèi)在的必然聯(lián)系，就可能不僅不能引不出問題、啟發(fā)學(xué)生思考問題，反而會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生，把學(xué)生的思維引導(dǎo)到與所教知識(shí)無關(guān)的鎖碎細(xì)節(jié)之中或者漫無目的的猜測之中。

3、問題情境創(chuàng)設(shè)脫離學(xué)生實(shí)際

數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)，一方面是要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題，因此，創(chuàng)設(shè)的問題情境一定要與所要學(xué)習(xí)的知識(shí)具有內(nèi)在聯(lián)系，不能偏離主題；另一方面是為了學(xué)生能夠理解，因此，要把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為與學(xué)生認(rèn)知能力相適應(yīng)的形式，才能夠讓學(xué)生理解、掌握。比如在學(xué)生的認(rèn)知能力還沒有發(fā)展形式運(yùn)算階段，還不能領(lǐng)悟邏輯上的巧妙推理的時(shí)候，創(chuàng)設(shè)建立在邏輯推理上的問題情境，學(xué)生就不能理解和掌握問題的情景，從而發(fā)現(xiàn)問題。第三個(gè)方面是要在理解問題、解決問題的基礎(chǔ)上建構(gòu)意義，因此，所創(chuàng)設(shè)的問題情境要與學(xué)生在生活中遇到的問題具有內(nèi)在聯(lián)系。比如從來就沒有銀行存款的學(xué)生根本還沒有利息的概念的情況下，創(chuàng)設(shè)一個(gè)關(guān)于在銀行存款的情景。學(xué)生會(huì)覺得沒有什么意義，從而不感興趣。又比如城市的學(xué)生對(duì)于種子發(fā)芽率的問題不感興趣。因此，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境要注意不能脫離不同生活背景、不同年齡階段的學(xué)生的實(shí)際情況。

4、問題情境創(chuàng)設(shè)不能引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)意義

數(shù)學(xué)作一門科學(xué)是否有文化性的因素，是否與價(jià)值觀或人生意義有聯(lián)系。不少人對(duì)此是持否定態(tài)度的。我們認(rèn)為任何一門科學(xué)都是人類的科學(xué)，都與人類的生活緊密聯(lián)系，不僅僅是物質(zhì)功利性的聯(lián)系，同樣具有豐富的人文思想、情感、價(jià)值因素聯(lián)系在一起的?，F(xiàn)在的教育過多地在物質(zhì)功利意義上做文章，從而遮蔽了精神價(jià)值和情感體驗(yàn)的意義。當(dāng)教師不能尋找到數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的本源的時(shí)候，當(dāng)教師不能尋找到數(shù)學(xué)知識(shí)的文化根源的時(shí)候，所教授的數(shù)學(xué)知識(shí)就不能引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)精神性的意義。當(dāng)教師不能逐步引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)自身內(nèi)在的邏輯上具有連續(xù)性的知識(shí)結(jié)構(gòu)時(shí)，就不能激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力。產(chǎn)生這一系列問題的根源就在于我們的教師只是教授一些零散的、瑣碎的知識(shí)，割斷知識(shí)與生活的聯(lián)系以及知識(shí)本身內(nèi)在的邏輯聯(lián)系。數(shù)學(xué)教材中的章與章之間、節(jié)與節(jié)之間，幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)之間，三角形知識(shí)與圓的知識(shí)之間等，有沒有邏輯聯(lián)系，它們的邏輯聯(lián)系是什么。如果教師沒有對(duì)這些問題作過深入思考，在不同知識(shí)與問題轉(zhuǎn)換之時(shí)不能作出清楚而富有意義的交代，那么學(xué)生所獲得的知識(shí)就是零散而瑣碎的。這些無序的、瑣細(xì)的知識(shí)就會(huì)因?yàn)榧葲]有生活的意義有沒有內(nèi)在的邏輯聯(lián)系而被迅速遺忘。

三、創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)問題情境的策略

問題情境是一種典型的能夠引發(fā)產(chǎn)生問題并解決問題的情景。創(chuàng)設(shè)問題情境的目的是啟發(fā)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，同時(shí)啟發(fā)發(fā)現(xiàn)者發(fā)現(xiàn)自身的本質(zhì)意義。因此，問題情境的本質(zhì)及其目的是制定問題情境創(chuàng)設(shè)的依據(jù)。

1、數(shù)學(xué)問題植根于生活情景中

人類所有知識(shí)都源于人類的生活。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，很重要的一點(diǎn)就是要還原數(shù)學(xué)知識(shí)的生活之源。人類開始思考數(shù)學(xué)問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，都是起源于生活。但是，還原數(shù)學(xué)知識(shí)的生活之源，并不是完全還原到具體的日常生活。我們的思維生活也是生活的一部分。比如分?jǐn)?shù)問題、工程問題、行程問題、度量、統(tǒng)計(jì)與測量計(jì)算問題等，都有生活的起源與需求關(guān)系。這些問題一方面可以與知識(shí)的古代起源的文化相聯(lián)系，另一方面可以與生活的實(shí)際問題相聯(lián)系。教師可以在教學(xué)實(shí)踐過程中不斷總結(jié)積累豐富的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，用于數(shù)學(xué)問題的情景創(chuàng)設(shè)。

2、數(shù)學(xué)問題從情境中自然凸現(xiàn)出來

情境是可見的、具體的，而問題則不一定能夠直接發(fā)現(xiàn)，它必須要經(jīng)過情境一步步展現(xiàn)才逐步凸現(xiàn)出來。因此，情境的展現(xiàn)結(jié)構(gòu)和過程要與問題的產(chǎn)生具有內(nèi)在的必然聯(lián)系，這種聯(lián)系是典型的，是逐步顯現(xiàn)出來的。情境的展現(xiàn)或發(fā)展過程中，教師首先是展現(xiàn)問題所涉及到的基本背景知識(shí)，其次是逐步敘述背景知識(shí)與現(xiàn)實(shí)中的現(xiàn)象之間的矛盾沖突，再次是敘述曾經(jīng)有過的解決策略和失敗的可能原因，第四是進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生共同探討已知的解決辦法與矛盾沖突之間差距，探討轉(zhuǎn)換角度、變換方法縮短差距的可能性等。在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，就要注意在引導(dǎo)學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，首先創(chuàng)設(shè)與新知識(shí)問題具有內(nèi)在聯(lián)系的情境。其次，在這個(gè)情境展示或敘述過程中把相關(guān)的已學(xué)知識(shí)作為背景知識(shí)進(jìn)行回憶或敘述，選擇好背景知識(shí)與新知識(shí)的邏輯聯(lián)系點(diǎn)或相似的角度、方法等。再次，啟發(fā)學(xué)生探討已有知識(shí)與現(xiàn)存問題之間的差距，尋找縮短差距解決問題的方法。這一系列的工作要做到讓問題和解決問題的線索自然從情境中被發(fā)現(xiàn)出來。

3、創(chuàng)設(shè)沖突、簡化形式，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)和諧與直觀形式之美

數(shù)學(xué)是最抽象的形式，但是數(shù)學(xué)也是最具問題沖突的形式。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，首先是把學(xué)生引導(dǎo)到一定的數(shù)學(xué)沖突情境之中，讓學(xué)生產(chǎn)生緊張感，然后逐步引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，這就產(chǎn)生一種緊張感的消解后的情感上的放松、和諧、愉快感。在這個(gè)過程中，教師越是能夠引導(dǎo)學(xué)生自己去消除這種緊張感，越是能夠把自己引退在學(xué)生不易發(fā)現(xiàn)的幕后，學(xué)生越是能夠體驗(yàn)到自己的發(fā)現(xiàn)的快樂。這就是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美。其次，數(shù)學(xué)是一種抽象的形式，教師如果能夠引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象的發(fā)展轉(zhuǎn)化，學(xué)生會(huì)感覺到對(duì)抽象形式的直觀美。數(shù)學(xué)是對(duì)客觀世界的最簡化的形式表現(xiàn)。數(shù)學(xué)家懷特海就說過“數(shù)學(xué)是人類頭腦所能達(dá)到的最完美的抽象境界?！?sup>（3）因此，教師要在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境的過程中善于引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)對(duì)復(fù)雜世界的抽象化表現(xiàn)的形式美。這樣能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。

4、富有激情的問題情境展示與背景知識(shí)敘述

雖然數(shù)學(xué)是一門極為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，也需要冷靜、客觀的態(tài)度去分析問題的、解決問題。但是，并不代表人對(duì)數(shù)學(xué)沒有感情。實(shí)際上展示問題及其知識(shí)背景的過程就是一個(gè)激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望和激情的過程。在這個(gè)過程中教師既要富有激情的表達(dá)，也要有冷靜客觀的敘述與分析，同時(shí)還要在節(jié)奏轉(zhuǎn)換、語調(diào)變化以及動(dòng)作姿勢的豐富多彩等方面來獲得良好的視聽效果，以激發(fā)興趣、調(diào)動(dòng)積極性。

注釋：

（1）（2）布魯納著，邵瑞珍譯，教育過程[M]，北京：文化教育出版社，1982，33，55.

（3）懷特海.科學(xué)與近代世界[M].何欽譯.北京：商務(wù)印書館，1982，45.